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    某同学由于求不出积分的准确值，于是他采用“随机模拟方法”和利用“积分的几何意义”来近似计算积分．他用计算机分别产生10个在[1，e]上的均匀随机数xi（1≤i≤10）和10个在[0，1]上的均匀随机数yi（1≤i≤10），其数据记录为如下表的前两行
    x2.50 1.01 1.90 1.22 2.52 2.17 1.89 1.96 1.36 2.22
    y0.84 0.25 0.98 0.15 0.01 0.60 0.59 0.88 0.84 0.10
    lnx0.92 0.01 0.64 0.20 0.92 0.77 0.64 0.67 0.31 0.80
    则依此表格中的数据，可得积分的一个近似值为    ．
    【答案】分析：由题意，得到10个点（xi，yi）（i=1，2，…，N），其中满足yi≤f（xi）（i=1，2，…，N）的点有6个，利用几何概型求概率，即可得到结论．
    解答：解：由题意，得到10个点（xi，yi）（i=1，2，…，N），其中满足yi≤f（xi）（i=1，2，…，N）的点有6个，
    ∴==
    ∴=
    故答案为：
    点评：本题考查几何概型模拟估计定积分值，以及定积分在面积中的简单应用，属于基础题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某同学由于求不出积分
    ∫
    e
    1
    lnxdx    的准确值，于是他采用“随机模拟方法”和利用“积分的几何意义”来近似计算积分
    ∫
    e
    1
    lnxdx    ．他用计算机分别产生10个在[1，e]上的均匀随机数xi（1≤i≤10）和10个在[0，1]上的均匀随机数yi（1≤i≤10），其数据记录为如下表的前两行
    x 2.50 1.01 1.90 1.22 2.52 2.17 1.89 1.96 1.36 2.22
    y 0.84 0.25 0.98 0.15 0.01 0.60 0.59 0.88 0.84 0.10
    lnx 0.92 0.01 0.64 0.20 0.92 0.77 0.64 0.67 0.31 0.80
    则依此表格中的数据，可得积分
    ∫
    e
    1
    lnxdx    的一个近似值为
    3
    5
    (e-1)
    3
    5
    (e-1)
    ．

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    科目：高中数学 来源：2013届福建泉州一中高二下学期期末理科能力测试数学试卷（解析版） 题型：填空题

    某同学由于求不出积分的准确值，于是他采用“随机模拟方法”和利用“积分的几何意义”来近似计算积分.他用计算机分别产生个在上的均匀随机数和个在上的均匀随机数，其数据记录为如下表的前两行.

    x

    2.50

    1.01

    1.90

    1.22

    2.52

    2.17

    1.89

    1.96

    1.36

    2.22

    y

    0.84

    0.25

    0.98

    0.15

    0.01

    0.60

    0.59

    0.88

    0.84

    0.10

    lnx

    0.92

    0.01

    0.64

    0.20

    0.92

    0.77

    0.64

    0.67

    0.31

    0.80

    则依此表格中的数据，可得积分的一个近似值为               .

     

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年福建省泉州市晋江市养正中学高三（上）周练数学试卷10（理科）（解析版） 题型：填空题

    某同学由于求不出积分的准确值，于是他采用“随机模拟方法”和利用“积分的几何意义”来近似计算积分．他用计算机分别产生10个在[1，e]上的均匀随机数xi（1≤i≤10）和10个在[0，1]上的均匀随机数yi（1≤i≤10），其数据记录为如下表的前两行
    x2.50 1.01 1.90 1.22 2.52 2.17 1.89 1.96 1.36 2.22
    y0.84 0.25 0.98 0.15 0.01 0.60 0.59 0.88 0.84 0.10
    lnx0.92 0.01 0.64 0.20 0.92 0.77 0.64 0.67 0.31 0.80
    则依此表格中的数据，可得积分的一个近似值为    ．

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    科目：高中数学 来源：2013年福建省泉州市永春一中高三5月质检数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

    某同学由于求不出积分的准确值，于是他采用“随机模拟方法”和利用“积分的几何意义”来近似计算积分．他用计算机分别产生10个在[1，e]上的均匀随机数xi（1≤i≤10）和10个在[0，1]上的均匀随机数yi（1≤i≤10），其数据记录为如下表的前两行
    x2.50 1.01 1.90 1.22 2.52 2.17 1.89 1.96 1.36 2.22
    y0.84 0.25 0.98 0.15 0.01 0.60 0.59 0.88 0.84 0.10
    lnx0.92 0.01 0.64 0.20 0.92 0.77 0.64 0.67 0.31 0.80
    则依此表格中的数据，可得积分的一个近似值为    ．

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