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已知函数f(x)=lgx-(
1
2
)x
g(x)=lgx+(
1
2
)x
的零点分别为x1,x2,则有(  )
分析:由已知中函数f(x)=lgx-(
1
2
)x
g(x)=lgx+(
1
2
)x
的零点分别为x1,x2,根据对数函数底数互为倒数时,图象关于x轴对称,函数y=log
1
10
x与y=(
1
2
)
x
交点横坐标x2,进而结合指数函数y=(
1
2
)
x
的单调性,可判断出交点纵坐标的大小,进而由对数的运算性质可得答案.
解答:解:f(x)=lgx-(
1
2
)
x
的零点,即为函数y=lgx与y=(
1
2
)
x
交点横坐标x1
g(x)=lgx+(
1
2
)
x
的零点,即为函数y=lgx与y=-(
1
2
)
x
交点横坐标x2
即为函数y=log
1
10
x与y=(
1
2
)
x
交点横坐标x2
∵函数y=(
1
2
)
x
为减函数,
则y1<y2
即lgx1log
1
10
x2
=-lgx2
∴lgx1+lgx2=lgx1x2<0
∴0<x1x2<1
故选D
点评:本题以函数的零点为载体考查了指数函数和对数函数的图象和性质,难度较大.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)=
1
3
x3-
3
2
ax2-(a-3)x+b

(1)若函数f(x)在P(0,f(0))的切线方程为y=5x+1,求实数a,b的值:
(2)当a<3时,令g(x)=
f′(x)
x
,求y=g(x)在[l,2]上的最大值.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)=
1
2
x2-alnx
的图象在点P(2,f(2))处的切线方程为l:y=x+b
(1)求出函数y=f(x)的表达式和切线l的方程;
(2)当x∈[
1
e
,e]
时(其中e=2.71828…),不等式f(x)<k恒成立,求实数k的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)=lnx,g(x)=
12
x2+a
(a为常数),直线l与函数f(x)、g(x)的图象都相切,且l与函数f(x)的图象的切点的横坐标为1.
(1)求直线l的方程及a的值;
(2)当k>0时,试讨论方程f(1+x2)-g(x)=k的解的个数.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)=
13
x3+x2+ax

(1)讨论f(x)的单调性;
(2)设f(x)有两个极值点x1,x2,若过两点(x1,f(x1)),(x2,f(x2))的直线l与x轴的交点在曲线y=f(x)上,求a的值.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)=x3-
32
ax2+b
,a,b为实数,x∈R,a∈R.
(1)当1<a<2时,若f(x)在区间[-1,1]上的最小值、最大值分别为-2、1,求a、b的值;
(2)在(1)的条件下,求经过点P(2,1)且与曲线f(x)相切的直线l的方程;
(3)试讨论函数F(x)=(f′(x)-2x2+4ax+a+1)•ex的极值点的个数.

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