Question

7．等比数列{a_n}中，a₃=9，前3项和为${S_3}=3\int_0^3{x^2}dx$，则公比q的值是（　　）

• A． 1
• B． $-\frac{1}{2}$
• C． 1或$-\frac{1}{2}$
• D． -1或$-\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 ${S_3}=3\int_0^3{x^2}dx$=3×$\frac{{x}^{3}}{3}{|}_{0}^{3}$=17=${a}_{1}（1+q+{q}^{2}）$，a₃=9=${a}_{1}{q}^{2}$，联立解出即可得出．

解答 解：${S_3}=3\int_0^3{x^2}dx$=3×$\frac{{x}^{3}}{3}{|}_{0}^{3}$=27=${a}_{1}（1+q+{q}^{2}）$，
a₃=9=${a}_{1}{q}^{2}$，
解得q=1或-$\frac{1}{2}$．
故选：C．

点评 本题考查了微积分基本定理、等差数列的通项公式与求和公式及其性质，考查推理能力与计算能力，属于中档题．