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设定义在[a,b](a≥-4)上的函数f(x),若函数数学公式与f(x)的定义域与值域都相同,则实数m的取值范围为________.


分析:令,由题意知函数的定义域与值域均为[a,b](a≥-4),由于函数在定义域内为增函数,所以,从而可转化为方程在区间[-4,+∞)内有两个不等的根.构造函数,y=x-2m,进一步转化为函数图象有两个不同交点,从而得解.
解答:令,由题意知函数的定义域与值域均为[a,b](a≥-4)
又函数在定义域内为增函数,所以,即方程在区间[-4,+∞)内有两个不等的根.
如图,构造函数,y=x-2m则可知直线与抛物线相切时,两函数图象有一个交点,过点(-4,0)时,有两个交点.
当直线与抛物线相切时,,∴x2-(4m+1)x+4m2-4=0,
∴△=(4m+1)2-4(4m2-4)=0,∴
当直线过点(-4,0)时,-4-2m=0,∴m=-2
根据图象可知,实数m的取值范围为
故答案为:
点评:本题以函数为载体,考查函数的性质,考查数形结合的数学思想,解题的关键是转化为方程在区间[-4,+∞)内有两个不等的根,从而利用数形结合的思想求解.
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x+4
+2m)
与f(x)的定义域与值域都相同,则实数m的取值范围为
(-
17
8
,-2]
(-
17
8
,-2]

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