Question

14．已知$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$不共线，则|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|，则$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=0．

Answer 1

分析 根据向量的模，两边平方，得到$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=0．

解答 解：∵|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|，$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$不共线
∴|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|²=|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|²，
∴4$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=0，
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=0，
故答案为：0．

点评 本题考查了向量的模的运算和向量数量积运算，属于基础题．