Question

已知幂函数f（x）的图象经过点(8，2

2

)．
（1）求 f（x）的解析式；
（2）解不等式f（x²-x-2）＞f（4x-6）

Answer 1

分析：（1）根据幂函数的定义设f（x）=x^α，把已知点代入即可求出；
（2）根据求出的幂函数的单调性即可解出其解集．

解答：解：（1）设幂函数f（x）=x^α，∵幂函数f（x）的图象经过点(8，2

2

)，
∴2

2

=8^α，即2

3

3

=23α，
∴3α=

3

2

，解得α=

1

2

．
∴f(x)=

x

．
（2）∵f(x)=

x

在区间[0，+∞）上单调递增，
又∵f（x²-x-2）＞f（4x-6），
∴

x2-x-2≥0 4x-6≥0 x2-x-2＞4x-6

解得x＞4．
故此不等式的解集为{x|x＞4}．

点评：正确理解幂函数的定义和单调性是解题的关键．