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    已知函数

    (Ⅰ) 当时, 求函数的单调增区间；

    (Ⅱ) 求函数在区间上的最小值；

    （Ⅲ） 设，若存在，使得成立，求实数的取值范围.

     

    【答案】

    （Ⅰ)  

    (Ⅱ)

    （Ⅲ）

    【解析】本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用。

    （1）先求解定义域，然后对于a进行讨论得到单调性的问题。

    （2）利用，

    对于参数a分类讨论得到单调性，得到最值。

    解：（Ⅰ)当时，，

    或。函数的单调增区间为………………  3分

    (Ⅱ) ，

    当，单调增。

    当，单调减. 单调增。

    当，单调减， …………………  8分

    （Ⅲ）由题意，不等式在上有解，

    即在上有解

    当时，，在有解

    令，则

    当时，

    当，此时是减函数；

    当，此时是增函数。

    当时，

    所以实数的取值范围为。………… 12分

     

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    A．
    B．
    C．
    D．

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    A.      B.      C.            D.

     

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    (1)    写出函数y = g (x) 的表达式；

    (2)    当g(x)-f (x)0时，求x的取值范围；

    (3)    当x在 (2) 所给范围内取值时，求的最大值．

     

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