Question

19．如图，长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=3，BC=4，CC₁=5，则沿着长方体表面从A到C₁的最短路线长为$\sqrt{74}$．

Answer 1

分析 按三种不同方式展开长方体的侧面，计算平面图形中三条线段的长，比较得结论．

解答 解：长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的表面可如图三种方法展开后，A、C₁两点间的距离分别为：
$\sqrt{{3}^{2}+（4+5）^{2}}$=3$\sqrt{10}$，
$\sqrt{{4}^{2}+（3+5）^{2}}$=4$\sqrt{5}$，
$\sqrt{{5}^{2}+（3+4）^{2}}$=$\sqrt{74}$．
三者比较得$\sqrt{74}$是从点A沿表面到C₁的最短距离．
故答案为$\sqrt{74}$

点评 本题考查棱柱的结构特征，考查分类讨论思想，考查计算能力，属于中档题．