若数列{a
n}，{b
n}中，a
1=a，b
1=b，
| | an=-2an-1+4bn-1 | | bn=-5an-1+7bn-1 |
| |
，（n∈N，n≥2）．请按照要求完成下列各题，并将答案填在答题纸的指定位置上．
（1）可考虑利用算法来求a
m，b
m的值，其中m为给定的数据（m≥2，m∈N）．右图算法中，虚线框中所缺的流程，可以为下面A、B、C、D中的
ACD
ACD
（请填出全部答案）
A、
B、
C、
D、
（2）我们可证明当a≠b，5a≠4b时，{a
n-b
n}及{5a
n-4b
n}均为等比数列，请按答纸题要求，完成一个问题证明，并填空．
证明：{a
n-b
n}是等比数列，过程如下：a
n-b
n=（-2a
n-1+4b
n-1）+（5a
n-1-7b
n-1）=3a
n-1-3b
n-1=3（a
n-1-b
n-1）
所以{a
n-b
n}是以a
1-b
1=a-b≠0为首项，以
3
3
为公比的等比数列；
同理{5a
n-4b
n}是以5a
1-4b
1=5a-4b≠0为首项，以
2
2
为公比的等比数列
（3）若将a
n，b
n写成列向量形式，则存在矩阵A，使
=A=A(A)=A2=…=An-1，请回答下面问题：
①写出矩阵A=
； ②若矩阵B
n=A+A
2+A
3+…+A
n，矩阵C
n=PB
nQ，其中矩阵C
n只有一个元素，且该元素为B
n中所有元素的和，请写出满足要求的一组P，Q：
； ③矩阵C
n中的唯一元素是
2n+2-4
2n+2-4
．
计算过程如下：
中考利剑中考试卷汇编系列答案
