Question

已知x，y满足约束条件：2x-y≥0，x+y-2≥0，6x+3y≤18，且z=ax+y取得最大值的最优解恰为（

3

2

，3），则a的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：由题意应先有x，y满足约束条件：2x-y≥0，x+y-2≥0，6x+3y≤18，画出可行域，在利用目标函数z=ax+y的特点始终点（0，z），而直线的斜率在变化着，利用目标函的几何含义及图形即可求解．

解答：解：由x，y满足约束条件：2x-y≥0，x+y-2≥0，6x+3y≤18，画出如下图的线性可行域：

并有不等式组表示的为平面内的可行域的判断方法知道：该不等式表示的应为如上图的△ABC内部及其边界区域，
又由于目标函数为：z=ax+y?y=-ax+z，由该式子斜率为-a，并且随着a的值的变化而变化，又因为z=ax+y取得最大值的最优解恰为（

3

2

，3），所以可知当目标函数代表的直线介于直线2x-y=0与2x+y-6=0之间时才使得z=ax+y取得最大值的最优解恰为（

3

2

，3），
故-2＜-a＜2
即：-2＜a＜2，．
故答案为：-2＜a＜2

点评：此题考查了线性规划的知识，直线的方程及数形结合及等价转化的思想．