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    设椭圆的方程为，过右焦点且不与轴垂直的直线与椭圆交于，两点，若在椭圆的右准线上存在点，使为正三角形，则椭圆的离心率的取值范围是  　　　  ．

     

    【答案】

    【解析】解：设弦PQ的中点为M，过点P、M、Q分别作准线l的垂线，垂足为P'、M'、Q'

    则|MM'|=（|PP'|+|QQ'|）=（|PF|+|QF|）= |PQ|

    假设存在点R，使△PQR为正三角形，则由|RM|=  |PQ|，且|MM'|＜|RM|

    得： |PQ|＜  |PQ|

    ∴＜∴e＞

    ∴椭圆离心率e的取值范围是

    故答案为：

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    上的动点Q，过动点Q作椭圆的切线l，过右焦点作l的垂线，垂足为P，则点P的轨迹方程为（　　）
    A、x2+y2=a2
    B、x2+y2=b2
    C、x2+y2=c2
    D、x2+y2=e2

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年山东省聊城市高三上学期期末考试数学 题型：解答题

    （ 12分）如图，椭圆的方程为，其右焦点为F，把椭圆的长轴分成6等分，过每个等分点作x轴的垂线交椭圆上半部于点P1，P2，P3，P4，P5五个点，且|P1F|+|P2F|+|P3F|+|P4F|+|P5F|=5.

     

     

    （1）求椭圆的方程；

    （2）设直线l过F点（l不垂直坐标轴），且与椭圆交于A、B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点M（m,0），试求m的取值范围.

     

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，椭圆的方程为数学公式，其右焦点为F，把椭圆的长轴分成6等分，过每个等分点作x轴的垂线交椭圆上半部于点P1，P2，P3，P4，P5五个点，且|P1F|+|P2F|+|P3F|+|P4F|+|P5F|=5数学公式．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）设直线l过F点（l不垂直坐标轴），且与椭圆交于A、B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点M（m，0），试求m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年山东省聊城市五校联考高三（上）期末数学试卷（解析版） 题型：解答题

    如图，椭圆的方程为，其右焦点为F，把椭圆的长轴分成6等分，过每个等分点作x轴的垂线交椭圆上半部于点P1，P2，P3，P4，P5五个点，且|P1F|+|P2F|+|P3F|+|P4F|+|P5F|=5．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）设直线l过F点（l不垂直坐标轴），且与椭圆交于A、B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点M（m，0），试求m的取值范围．

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