Question

将函数y=sinx的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的

1

2

，得到函数y=f（x）的图象，再将函数y=f（x）的图象沿着x轴的正方向平移

π

6

个单位长度，得到函数y=g（x）的图象，则g（x）的解析式

g（x）=sin（2x-

π

3

）

．

Answer 1

分析：利用函数图象的伸缩变换理论，横坐标变为原来的

1

2

，即将自变量x乘以2，即由f（x）到f（2x），再利用函数图象的平移变换理论，将函数y=f（x）的图象沿着x轴的正方向平移

π

6

个单位长度，只需将x减

π

6

，即由f（2x）到f[2（x-

π

6

）]，从而得所求函数解析式

解答：解：将函数y=sinx的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的

1

2

，得到函数y=f（x）=sin2x的图象，
再将函数y=f（x）的图象沿着x轴的正方向平移

π

6

个单位长度，得到函数y=g（x）=sin2（x-

π

6

）=sin（2x-

π

3

）的图象
∴g（x）的解析式为g（x）=sin（2x-

π

3

）
故答案为g（x）=sin（2x-

π

3

）

点评：本题主要考查了三角函数的图象变换，辨清伸缩和平移方向，伸缩量和平移量是解决本题的关键，属基础题