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    设数列的前n项和为，已知， ，

    （1）求数列的通项公式；

    （2）若，数列的前n项和为，，证明：.

     

    【答案】

    （1）；（2）证明过程详见解析.

    【解析】

    试题分析：本题主要考查等比数列的通项公式、配凑法求通项公式、错位相减法求和等基础知识，考查学生分析问题解决问题的能力，考查转化能力和计算能力.第一问，已知条件中只有一个等式，利用，用代替式子中的，得到一个新的表达式，两个式子相减得到，再用配凑法，凑出等比数列，求出数列的通项公式；第二问，利用第一问的结论，先化简表达式，再利用错位相减法求数列的前n项和，最后的结果与2比较大小.

    试题解析：（Ⅰ）∵，当时

    ∴ 2分

    ∴　即　 （）　　

    又　∴　∴　　

    ∴　　即　　　　　　　　 6分

    （Ⅱ）∵　　∴ 8分

    ∴，　

    ∴ 12分

    考点：1 由求；2 配凑法求通项公式；3 等比数列的通项公式；4 错位相减法

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知公差不为0的等差数列{an}的首项a1为a（a∈R）设数列的前n项和为Sn，且
    1
    a1
    ，
    1
    a2
    ，
    1
    a4
    成等比数列．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式及Sn；
    （Ⅱ）记An=
    1
    S1
    +
    1
    S2
    +
    1
    S3
    +…+
    1
    Sn
    ，Bn=
    1
    a1
    +
    1
    a2
    +…+
    1
    a2n-1
    ，当n≥2时，试比较An与Bn的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知等差数列{an}的首项为a（a∈R，a≠0）．设数列的前n项和为Sn，且对任意正整数n都有
    a2n
    an
    =
    4n-1
    2n-1
    ．
    （1）求数列{an}的通项公式及Sn；
    （2）是否存在正整数n和k，使得Sn，Sn+1，Sn+k成等比数列？若存在，求出n和k的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知公差不为0的等差数列{an}的首项为4，设数列的前n项和为Sn，且
    1
    a1
    ，
    1
    a2
    ，
    1
    a4
    成等比数列．
    （1）求数列{an}的通项公式an及Sn；
    （2）记An=
    1
    S1
    +
    1
    S2
    +
    1
    S3
    +…+
    1
    Sn
    ，Bn=
    1
    a1
    +
    1
    a2
    +
    1
    a22
    +…+
    1
    a2n-1
    ，当n≥2时，试比较An与Bn的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知公差不为0的等差数列{an}的首项a1=a，a∈N*，设数列的前n项和为Sn，且
    1
    a1
    ，
    1
    a2
    ，
    1
    a4
    成等比数列．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）设An=
    1
    S1
    +
    1
    S2
    +
    1
    S3
    +…+
    1
    Sn
    ，若A2011=
    2011
    2012
    ，求a的值．

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    科目：高中数学 来源：2011届广西省桂林中学高三11月月考数学文卷 题型：解答题

    （本小题满分12分）设数列的前n项和为Sn=2n2，为等比数列，且（Ⅰ）求数列和的通项公式；
    （Ⅱ）设，求数列的前n项和Tn.

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