Question

【题目】如图，在边长为1的正方形内作两个互相外切的圆，同时每一个圆又与正方形的两相邻边相切，当一个圆为正方形内切圆时半径最大，另一圆半径最小，记其中一个圆的半径为x，两圆的面积之和为S，将S表示为x的函数。

求：（1）函数的解析式；

（2）的值域.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】试题分析：（1）首先设另一个圆的半径，通过分析两个圆内切时半径最大，从而求出定义域；然后根据图象分析面积之和的函数；

（2）由二次函数的对称轴和定义域的位置关系，结合函数单调性求出最大值和最小值．

试题解析：

(1)设另一个圆的半径为y，则

.

.

，

，

因为当一个圆为正方形内切圆时半径最大，而另一圆半径最小，

所以函数的定义域为

(2)

因为

所以

，

所以函数的值域为.