Question

在的展开式中，系数为有理数的项共有 ________项．

Answer 1

17
分析：利用二项展开式的通项公式求出通项，令各项的指数为整数，求出系数为有理数的项．
解答：的展开式的通项T_r+1=C₁₀₀^r•（•=C₁₀₀^r••，
该项的系数为C₁₀₀^r••，，
要满足C₁₀₀^r••，是有理数，则r应是6的倍数．
∵0≤r≤100且r∈Z，∴r=0，6，12，18，，96
∴系数为有理数的项共有17项．
故答案为17
点评：本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题．