Question

已知A=B={1，2，3，4，5}，从A到B的映射f满足
（1）f（1）≤f（2）≤…≤f（5）．
（2）A中元素在B中的象有且只有2个，则适合条件的映射f的个数是．

1. A.
   10
2. B.
   20
3. C.
   30
4. D.
   40

Answer 1

D
分析：将元素1、2、3、4、5按从小到大的顺序排列，然后按照A中元素在B中的象有且只有2个进行讨论．
解答：将元素1、2、3、4、5按从小到大的顺序排列．
因恰有两个象，就先选出两个象进行从小到大排列，有C₅²，
再把集合A中1，2、3、4、5分成
（1）；（2、3、4、5）一组，
（1、2）；（3、4、5）一组；
（1，2，3），（4、5）一组；
（1，2、3、4），（5）一组；
每组第一个对应集合B中的较小者，
适合条件的映射共有4×C₅²=40个．
故选D．
点评：映射问题并不常见，但解决此类问题要注意：1、分清象与原象的概念 2、明确对应关系．