分析 (1)通过讨论x的范围,去掉绝对值号,解不等式即可;(2)先去掉绝对值号再结合二次函数的性质求出函数的最大值即可.
解答 解:(1)x>1时:f(x)=x2-x-2>0,解得:x>2或x<-1,故x>2;
x≤1时:f(x)=x-x2-2>0,不等式无解;
综上:不等式的解集是(2,+∞);
(2)x∈[0,1]时:f(x)=x(1-x)+m=-${(x-\frac{1}{2})}^{2}$+m+$\frac{1}{4}$,
当x=$\frac{1}{2}$时:f(x)max=m+$\frac{1}{4}$,
当x(1,m]时:f(x)=x(x-1)+m=${(x-\frac{1}{2})}^{2}$+m-$\frac{1}{4}$,
∵函数f(x)在(1,m]递增,
∴f(x)max=f(m)=m2,
由m2≥m+$\frac{1}{4}$得:m2-m-$\frac{1}{4}$≥0,又m>1,故m≥$\frac{1+\sqrt{2}}{2}$,
f(x)max=$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2},m≥\frac{1++\sqrt{2}}{2}}\\{m+\frac{1}{4},1<m<\frac{1+\sqrt{2}}{2}}\end{array}\right.$.
点评 本题考察了解绝对值不等式问题,考察二次函数的性质,是一道中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 直线 | B. | 圆心在原点的圆 | ||
C. | 圆心不在原点的圆 | D. | 椭圆 |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 5 | B. | $\sqrt{5}$ | C. | 3 | D. | $\sqrt{3}$ |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
零件的个数 x(个) | 2 | 3 | 4 | 5 |
加工的时间 y(小时) | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | α内有无穷多条直线都与β平行 | |
B. | 直线a∥α,a∥β,且直线a不在α内,也不在β内 | |
C. | α内的任何直线都与β平行 | |
D. | 直线a在α,直线b在β内,且a∥β,b∥α |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 2$\sqrt{2}$ | B. | 4 | C. | 4$\sqrt{2}$ | D. | 8 |
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com