Question

在(x2-

1

2x

)n的展开式中只有第4项的二项式系数最大，则第4项的系数是

 

．（用数字作答）

Answer 1

分析：根据条件中所给的展开式中只有第4项的二项式系数最大，得到展开式共有7项，即n的值是6，写出展开式的第四项，把组合数形式和指数形式化为用数字来表示，得到结果．

解答：解：∵展开式中只有第4项的二项式系数最大，
∴展开式中有7项，
∴n=6，
∴T₄=

C

3 6

x6(-

1

2x

)3=-

1

8

×

C

3 6

x3=-

5

2

x³，
∴第4项的系数是-

5

2

，
故答案为：-

5

2

点评：本题是一个二项展开式的特定项的求法．解本题时容易公式记不清楚导致计算错误，所以牢记公式．它是经常出现的一个客观题．