Question

【题目】在直角坐标系xoy中，抛物线C的顶点在原点，以x轴为对称轴，且经过点P（1，2）．设点A，B在抛物线C上，直线PA，PB分别与y轴交于点M，N，|PM|=|PN|，则直线AB的斜率大小是 ．

Answer 1

【答案】﹣1
【解析】解：由题意设抛物线C的方程为y2=ax（a≠0）．

由抛物线C经过点P（1，2），∴22=a×1．

得a=4，

所以抛物线C的方程为y2=4x．

∵|PM|=|PN|，

∴∠PMN=∠PNM，

∴∠1=∠2，

∴直线PA与PB的倾斜角互补，

∴kPA+kPB=0．

依题意，直线AP的斜率存在，设直线AP的方程为：y﹣2=k（x﹣1）（k≠0），

将其代入抛物线C的方程，整理得k2x2﹣2（k2﹣2k+2）x+k2﹣4k+4=0．

设A（x1，y1），则x1= ，y1= ﹣2，

∴A ．

以﹣k替换点A坐标中的k，得B

∴kAB= =﹣1，

所以答案是：﹣1．