Question

某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到如下部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：
（Ⅰ）求分数在[70，80）内的频率，并补全这个频率分布直方图；
（Ⅱ）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分；
（Ⅲ）用分层抽样的方法在分数段为[60，80）的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段[70，80）的概率。

Answer 1

解：（Ⅰ）分数在[70，80）内的频率为
1-（0.010+0.015+0.015+0.025+0.005）×10=1-0.7=0.3，
故，如图所示，

（Ⅱ）平均分为=45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71；
（Ⅲ）由题意，[60，70）分数段的人数为0.15×60=9人；
[70，80）分数段的人数为0.3×60=18人；
∵在[60，80）的学生中抽取一个容量为6的样本，
∴[60，70）分数段抽取2人，分别记为m，n；[70，80）分数段抽取4人，分别记为a，b，c，d；
设从样本中任取2人，至多有1人在分数段[70，80）为事件A，
则基本事件空间包含的基本事件有：（m，n），（m，a），（m，b），（m，c），（m，d），…，（c，d），共15种，
则事件A包含的基本事件有：（m，n），（m，a），（m，b），（m，c），（m，d），（n，a），（n，b），（n，c），（n，d），共9种，
∴。