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    已知A是△BCD平面外的一点，E，F分别是BC，AD的中点．
     
    (1)求证：直线EF与BD是异面直线；
    (2)若AC⊥BD，AC＝BD，求EF与BD所成的角．

    （1）见解析（2）45°

    解析

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，三棱柱的底面是边长为2的正三角形，且侧棱垂直于底面，侧棱长是，D是AC的中点。

    （1）求证：平面；
    （2）求二面角的大小；
    （3）求直线与平面所成的角的正弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图①，E、F分别是直角三角形ABC边AB和AC的中点，∠B＝90°，沿EF将三角形ABC折成如图②所示的锐二面角A1EFB，若M为线段A1C中点．求证：

    (1)直线FM∥平面A1EB；
    (2)平面A1FC⊥平面A1BC.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F、G、H分别是BC、CC1、C1D1、A1A的中点．求证：
     
    (1)BF∥HD1；
    (2)EG∥平面BB1D1D.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA＝PD＝ AD.若E、F分别为PC、BD的中点，求证：

    (1)EF∥平面PAD；
    (2)EF⊥平面PDC.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    正三棱柱ABCA1B1C1中，已知AB＝A1A，D为C1C的中点，O为A1B与AB1的交点．
     
    (1)求证：AB1⊥平面A1BD；
    (2)若点E为AO的中点，求证：EC∥平面A1BD.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，棱柱中，四边形是菱形，四边形是矩形，.

    （1）求证：平面；
    （2）求点到平面的距离；
    （3）求直线与平面所成角的正切值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱AA1⊥底面ABC，∠ACB＝90°，E是棱CC1的中点，F是AB的中点，AC＝BC＝1，AA1＝2.

    (1)求证：CF∥平面AB1E；
    (2)求三棱锥C－AB1E在底面AB1E上的高．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，四棱锥中，底面为梯形，，，，平面平面，．

    （1）求证：平面；
    （2）求证：；
    （3）是否存在点，到四棱锥各顶点的距离都相等？并说明理由.

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