Question

设等差数列{a_n}的前7项a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，a₆，a₇的方差为1，则{a_n}的公差d等于（　　）

• A．±1
• B．±

  1

  2

• C．±2
• D．.±

  7

  14

Answer 1

分析：根据等差数列{a_n}的公差为d，由a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，a₆，a₇是等差数列，知这组数据的平均数是a₄，写出这组数据的方差，得到关于数列的公差的代数式，根据方差是1，得到关于d的方程，解方程即可．

解答：解：∵等差数列{a_n}，
∵a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，a₆，a₇是等差数列，
∴这组数据的平均数是a₄，
∵a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，a₆，a₇的方差为1，
∴

1

7

（9d²+4d²+d²+0+d²+4d²+9d²）=4d²=1
∴d²=

1

4

，
∴d=±

1

2

．
故选B．

点评：本题考查数据的方差，考查等差数列，是一个非常好的问题，解题时注意应用等差数列的两项之差的值的表示形式，这是解题的突破口．