Question

若不等式1-log a(10-ax)＜0有解，则实数a的范围是

（0，1）∪（1，10）

．

Answer 1

分析：不等式1-log a(10-ax)＜0等价于log a(10-ax)＞log_aa，对底数分类讨论，利用a^x＞0，即可确定实数a的范围．

解答：解：不等式1-log a(10-ax)＜0等价于log a(10-ax)＞log_aa，
当0＜a＜1时，0＜10-a^x＜a，由0＜a＜1，知10＞10-a＞9，而a^x＞0，所以不等式总有解，即0＜a＜1满足
当a＞1时，10-a^x＞a，即a^x＜10-a，由于a^x＞0有解，只需使10-a＞0即有解，所以1＜a＜10
综上，0＜a＜1或1＜a＜10
故答案为：（0，1）∪（1，10）

点评：本题考查对数函数的性质，考查分类讨论的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．