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    定义
    a
    *
    b
    是向量
    b
    和
    b
    的“向量积”，它的长度|
    a
    *
    b
    |=|
    a
    |•|
    b
    |•sinθ，其中θ为向量
    a
    和
    b
    的夹角，若
    u
    =（2，0），
    u
    -
    v
    =（1，-
    		3
    ），则|
    u
    *（
    u
    +
    v
    ）|=
     
    ．
    分析：用向量的数量积求得∴
    u
    与
    u
    +
    v
    的夹角，再利用“向量积”的定义求值．
    解答：解：
    u
    +
    v
    =(3，
    		3
    )    ∴
    u
    与
    u
    +
    v
    的夹角θ满足cosθ=
    u
    •(
    u
    +
    v
    )
    |
    u
    ||
    u
    +
    v
    |
    =
    		3
    2
    ∴θ=
    π
    6

    ∴|
    u
    *(
    u
    +
    v)
    |    =2×
    		12
    sin
    π
    6
    =2
    		3

    故答案为2
    		3
    ．
    点评：考查求向量夹角的方法，利用题目中的新定义解题．这种题常出现在高考题中的小题中．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义
    a
    *
    b
    是向量a和b的“向量积”，它的长度|
    a
    *
    b
    |=|
    a
    |•|
    b
    |•sinθ，其中θ    为向量
    a
    和
    b
    的夹角，若
    u
    =(2，0)，
    v
    =(1，
    		3
    )，则|
    u
    *(
    u
    +
    v
    )|    等于（　　）
    A、6
    B、2
    		3
    C、2
    D、
    		3
    2

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    科目：高中数学 来源：新课标高三数学推理与证明专项训练（河北） 题型：填空题

    定义a*b是向量a和b的“向量积”，它的长度|a*b|＝|a|·|b|·sin θ，其中θ为向量a和b的夹角，若u＝(2,0)，u－v＝(1，－)，则|u*(u＋v)|＝_______

     

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    定义
    a
    *
    b
    是向量
    b
    和
    b
    的“向量积”，它的长度|
    a
    *
    b
    |=|
    a
    |•|
    b
    |•sinθ，其中θ为向量
    a
    和
    b
    的夹角，若
    u
    =（2，0），
    u
    -
    v
    =（1，-
    		3
    ），则|
    u
    *（
    u
    +
    v
    ）|=______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    定义
    a
    *
    b
    是向量a和b的“向量积”，它的长度|
    a
    *
    b
    |=|
    a
    |•|
    b
    |•sinθ，其中θ    为向量
    a
    和
    b
    的夹角，若
    u
    =(2，0)，
    v
    =(1，
    		3
    )，则|
    u
    *(
    u
    +
    v
    )|    等于（　　）
    A．6B．2
    		3
    		C．2D．
    		3
    2

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