(1)求证:AD⊥PB;
(2)求二面角A-BC-P的大小;
(3)设E为BC边的中点,F为PC中点,求证:平面DEF⊥平面ABCD.
(1)证明:取AD中点G,连结PG.
∵△PAD为等边三角形,
∴PG⊥AD.
又由已知平面PAD⊥平面ABCD.
∴PG⊥平面ABCD.
连结BG,BG是PB在平面ABCD上的射影.
由于四边形ABCD是菱形,∠DAB=60°,
∴△ABD,△BCD均为等边三角形.
∴BG⊥AD.∴AD⊥PB.
(2)解:∵AD∥BC,∴BG⊥BC,PB⊥BC.
∴∠PBG是二面角ABCP的平面角.
又PG、BG分别是两个边长相等的等边三角形的高.
∴PG=BG.∴∠PBG=45°,
即二面角ABCP的平面角为45°.
(3)证明:∵DE是等边三角形BCD的中线,
∴BC⊥DE.
∵E、F分别是BC、PC中点,∴EF∥BP.
∴BC⊥EF.∴BC⊥平面DEF.
∴平面DEF⊥平面ABCD.
科目:高中数学 来源: 题型:
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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题
A.
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科目:高中数学 来源:《3.2 立体几何中的向量方法》2013年同步练习3(解析版) 题型:选择题
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