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    已知抛物线L的方程为，直线截抛物线L所得弦长为．

    （Ⅰ）求p的值；

    （Ⅱ）若直角三角形的三个顶点在抛物线L上，且直角顶点的横坐标为1，过点分别作抛物线L的切线，两切线相交于点，直线与轴交于点，当直线的斜率在上变化时，直线斜率是否存在最大值，若存在，求其最大值和直线的方程；若不存在，请说明理由．

     (Ⅰ)  解：（1）⑴由解得………………2分

    ∴，∴  ………………5分

     (Ⅱ) 解: B，设，，

    设BC的斜率为k,则

    ，

    又，C A

    ，

    直线AC的方程为，

    令

    AD:

    同理CD:，联立两方程得D

    令递减，所以，当时，最大为8

    所以，BC的方程为即……………………………(15分)

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    		2
    ．
    （1）求p的值；
    （2）抛物线L上是否存在异于点A、B的点C，使得经过A、B、C三点的圆和抛物线L在点C处有相同的切线．若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线L的方程为x2=2py（p＞0），直线y=x截抛物线L所得弦长为
    		2
    ．
    （Ⅰ）求p的值；
    （Ⅱ）若直角三角形ABC的三个顶点在抛物线L上，且直角顶点B的横坐标为1，过点A、C分别作抛物线L的切线，两切线相交于点D，直线AC与y轴交于点E，当直线BC的斜率在[3，4]上变化时，直线DE斜率是否存在最大值，若存在，求其最大值和直线BC的方程；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：期末题 题型：解答题

    已知抛物线L的方程为x2=2py（p＞0），直线y=x截抛物线L所得弦．
    （1）求p的值；
    （2）抛物线L上是否存在异于点A、B的点C，使得经过A、B、C三点的圆和抛物线L在点C处有相同的切线．若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年江苏省天一中学、海门中学、盐城中学联考高三（下）2月调研数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知抛物线L的方程为x2=2py（p＞0），直线y=x截抛物线L所得弦．
    （1）求p的值；
    （2）抛物线L上是否存在异于点A、B的点C，使得经过A、B、C三点的圆和抛物线L在点C处有相同的切线．若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．

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