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    设函数f(x)＝xsinx(x∈R)．

    (Ⅰ)证明f(x＋2kπ)－f(x)＝2kπsinx，其中为k为整数；

    (Ⅱ)设x0为f(x)的一个极值点，证明；

    (Ⅲ)设f(x)在(0，＋∞)内的全部极值点按从小到大的顺序排列a1，a2，…，an，…，证明

    答案：
    解析：

    　　(Ⅰ)证明：由函数f(x)的定义，对任意整数k，有

    　　

    　

    　　(Ⅱ)证明：函数

    　　①

    　　

    　　显然，对于满足上述方程的x有，上述方程化简为如图所示，此方程一定有解，

    　　由

    　　(Ⅲ)证明：

    　　即在第二或第四象限内．由①式，在第二象限或第四象限中的符号可列表如下：

    　　所以满足的正根x0都为的极值点．

    　　由题设条件，的全部正实根且满足

    　　

    　　那么对于n＝1，2，…，

    　　

    　　②

    　　由于

    　　由于由②式知必在第二象限，即

    　　综上，


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    A.      B.    C.         D.

     

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