椭圆C的中心在原点O,它的短轴长为,相应的焦点的准线了l与x轴相交于A,|OF1|=2|F1A|.
(1)求椭圆的方程;
(2)过椭圆C的左焦点作一条与两坐标轴都不垂直的直线l,交椭圆于P、Q两点,若点M在轴上,且使MF2为的一条角平分线,则称点M为椭圆的“左特征点”,求椭圆C的左特征点;
(3)根据(2)中的结论,猜测椭圆的“左特征点”的位置.
(1) (2) (3) 左准线与轴的交点
【解析】本试题主要是运用椭圆的几何性质得到椭圆方程,然后结合新定义得到直线与 椭圆的方程联立,结合韦达定理表示,然后得到左特征点。同时利用椭圆的准线返程的得到交点,进而猜测左特征点。
(1)由条件知,可设椭圆方程为
又
(2))设左特征点为,左焦点为,
可设直线的方程为
联立直线与椭圆方程的得到关系式,进而得到韦达定理,利用角平分线的性质得到结论。
(3)因为椭圆的左准线与轴的交点为,
故猜测椭圆的左特征点为左准线与轴的交点。
解:(1)由条件知,可设椭圆方程为
又
椭圆方程为 …………4分
(2)设左特征点为,左焦点为,
可设直线的方程为
由与,消去得
又设,则
①
② …………6分
因为为的角平分线,所以,即
③
将与代入③化简,得
④
再将①②代入④得
即左特征点为 …………10分
(3)因为椭圆的左准线与轴的交点为,
故猜测椭圆的左特征点为左准线与轴的交点. …………12分
科目:高中数学 来源: 题型:
| ||
2 |
3 |
OP |
OA |
FA |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
| ||
2 |
| ||
4 |
OP |
OE |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
PC |
CN |
PD |
DN |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源:2012届重庆市“名校联盟”高二第一次联考文科数学试卷(解析版) 题型:解答题
如图,已知椭圆C的中心在原点O,焦点在轴上,长轴长是短轴
长的2倍,且经过点M. 平行于OM的直线在轴上的截距为并交椭
圆C于A、B两个不同点.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)求的取值范围;
|
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com