Question

一个袋中装有大小相同的黑球和红球，已知袋中共有5个球，从中任意摸出1个球，得到黑球的概率是

2

5

．现将黑球和红球分别从数字1开始顺次编号．
（Ⅰ）若从袋中有放回地取出两个球，每次只取出一个球，求取出的两个球上编号为相同数字的概率．
（Ⅱ）若从袋中取出两个球，每次只取出一个球，并且取出的球不放回．求取出的两个球上编号之积为奇数的概率．

Answer 1

分析：先设袋中有n个黑球，则由已知可得袋中有两个黑球，编号分别为1，2；袋中有3个红球，编号分别为1，2，3．
（Ⅰ）设“取出的两个球上编号为相同数字”为事件A．利用列举法写出基本事件的个数；其中A包含9个基本事件．最后利用概率公式计算P(A)=

9

25

即得；
（Ⅱ）设“取出的两个球上编号之积为奇数”为事件B，利用列举法写出基本事件的个数；其中B包含6个基本事件．最后利用概率公式计算取出的两个球上编号之积为奇数的概率．

解答：解：设袋中有n个黑球，则由已知可得

n

5

=

2

5

，即n=2
所以，袋中有两个黑球，编号分别为1，2；袋中有3个红球，编号分别为1，2，3．
（Ⅰ）设“取出的两个球上编号为相同数字”为事件A．

Ω={(黑1，黑1)，(黑1，黑2)，(黑1，红1)，(黑1，红2)，(黑1，红3)， (黑2，黑1)，(黑2，黑2)，(黑2，红1)，(黑2，红2)，(黑2，红3)， …(红3，黑1)，(红2，黑2)，(红3，红1)，(红3，红2)，(红3，红3)}

共包含25个基本事件；
其中A={（黑1，黑1），（黑2，黑2），（红1，红1），（红2，红2），（红3，红3），
（黑1，红1），（黑2，红2），（红1，黑1），（红2，黑2）}，包含9个基本事件．
则P(A)=

9

25

（Ⅱ）设“取出的两个球上编号之积为奇数”为事件B

Ω={(黑1，黑2)，(黑1，红1)，(黑1，红2)，(黑1，红3)， (黑2，黑1)，(黑2，红1)，(黑2，红2)，(黑2，红3)， …(红3，黑1)，(红2，黑2)，(红3，红1)，(红3，红2)}

共包含20个基本事件；
其中B={（黑1，红1），（黑1，红3），（红1，黑1），（红1，红3），（红3，黑1），（红3，红1）}，包含6个基本事件．则P(B)=

6

20

=

3

10

答：（Ⅰ）取出的两个球上编号为相同数字的概率是

9

25

．
（Ⅱ）取出的两个球上编号之积为奇数的概率是

3

10

．

点评：本题主要考查了列举法计算基本事件数及事件发生的概率，两个问题分别为有放回的事件和无放回的事件，在这两种不同的情况下，基本事件空间是不同的．建议对于两次取球或两次掷骰子等问题，在列举基本事件的时候，最好考虑有顺序的列举，不容易出错．