【题目】数列{an}中,a1=1,an , an+1是方程x2﹣(2n+1)x+ 的两个根,则数列{bn}的前n项和Sn=( )
A.
B.
C.
D.
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【题目】已知一元二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0,c>0)的图象与x轴有两个不同的公共点,其中一个公共点的坐标为(c,0),且当0<x<c时,恒有f(x)>0.
(1)当a=1, 时,求出不等式f(x)<0的解;
(2)求出不等式f(x)<0的解(用a,c表示);
(3)若以二次函数的图象与坐标轴的三个交点为顶点的三角形的面积为8,求a的取值范围;
(4)若不等式m2﹣2km+1+b+ac≥0对所有k∈[﹣1,1]恒成立,求实数m的取值范围.
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【题目】下列命题中真命题的个数为( )
①命题“若lgx=0,则x=l”的逆否命题为“若lgx≠0,则x≠1”
②若“p∧q”为假命题,则p,q均为假命题
③命题p:x∈R,使得sinx>l;则¬p:x∈R,均有sinx≤1
④“x>2”是“ < ”的充分不必要条件.
A.1
B.2
C.3
D.4
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【题目】心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关,某数学兴趣小组为了验证这个结论,从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学(男30女20),给所有同学几何题和代数题各一题,让各位同学自由选择一道题进行解答.选题情况如表:(单位:人)
几何题 | 代数题 | 总计 | |
男同学 | 22 | 8 | 30 |
女同学 | 8 | 12 | 20 |
总计 | 30 | 20 | 50 |
(1)能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关?
(2)经过多次测试后,甲每次解答一道几何题所用的时间在5﹣7分钟,乙每次解答一道几何题所用的时间在6﹣8分钟,现甲、乙各解同一道几何题,求乙比甲先解答完的概率.
(3)现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究,记甲、乙两女生被抽到的人数为X,求X的分布列及数学期望E(X).
附表及公式:
P(K2≥k) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
K2= .
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【题目】已知椭圆 的离心率为 ,其左顶点A在圆O:x2+y2=16上.
(1)求椭圆W的方程;
(2)若点P为椭圆W上不同于点A的点,直线AP与圆O的另一个交点为Q.是否存在点P,使得 ?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由.
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【题目】正数数列{an}的前n项和为Sn , 已知对于任意的n∈Z+ , 均有Sn与1正的等比中项等于an与1的等差中项.
(1)试求数列{an}的通项公式;
(2)设bn= ,数列{bn}的前n项和为Tn , 求证:Tn< .
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【题目】已知△ABC的三个内角A、B、C所对的边的长分别为a、b、c,设向量 =(a﹣c,a﹣b), =(a+b,c),且 ∥ ,
(1)求B;
(2)若a=1,b= ,求△ABC的面积.
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【题目】已知函数 的图象过点P(0,2),且在点M(-1, )处的切线方程 。
(1)求函数 的解析式;
(2)求函数 与 的图像有三个交点,求a的取值范围。
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