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设α、β、γ为两两不重合的平面,l、m、n为两两不重合的直线,给出下列四个命题:
①若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β;
②若m?α,n?α,m∥β,n∥β,则α∥β;
③若α∥β,l?α,则l∥β;
④若α∩β=l,β∩γ=m,γ∩α=n,l∥γ,则m∥n.
其中真命题的个数是


  1. A.
    1
  2. B.
    2
  3. C.
    3
  4. D.
    4
B
分析:由空间中面面平面关系的判定方法,线面平等的判定方法及线面平行的性质定理,我们逐一对四个答案进行分析,即可得到答案.
解答:若α⊥γ,β⊥γ,则α与β可能平行也可能相交,故①错误;
由于m,n不一定相交,故α∥β不一定成立,故②错误;
由面面平行的性质定理,易得③正确;
由线面平行的性质定理,我们易得④正确;
故选B
点评:在判断空间线面的关系,熟练掌握线线、线面、面面平行(或垂直)的判定及性质定理是解决此类问题的基础.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

13、设α,β,γ为两两不重合的平面,l,m,n为两两不重合的直线,给出下列四个命题:
①若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β;
②若α∥β,l?α,则l∥β;
③若m?α,n?α,m∥β,n∥β,则α∥β;
④若α∩β=l,β∩γ=m,γ∩α=n,l∥γ,则m∥n.
其中命题正确的是
②④
(填序号)

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8、设α、β、γ为两两不重合的平面,l、m、n为两两不重合的直线,给出下列四个命题:
①若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β;
②若m?α,n?α,m∥β,n∥β,则α∥β;
③若α∥β,l?α,则l∥β;
④若α∩β=l,β∩γ=m,γ∩α=n,l∥γ,则m∥n.
其中真命题的个数是(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

设α,β,γ为两两不重合的平面,l,m,n为两两不重合的直线,给出下列四个命题:
①若m?α,n?α,m∥β,n∥β,则α∥β;
②若α∥β,l?α,则l∥β;
③若α∩β=l,β∩γ=m,γ∩α=n,l∥m,则 m∥n;
④若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β;
则其中所有正确命题的序号是
②③
②③

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科目:高中数学 来源: 题型:

设α,β,γ为两两不重合的平面,l,m,n为两两不重合的直线,给出下列四个命题:
①若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β;
②若m?α,n?α,m∥β,n∥β,则α∥β;
③若α∥β,l?α,则l∥β;
④若α∩β=l,β∩γ=m,γ∩α=n,l∥γ,则m∥n.
其中正确命题是
③④
③④
 (填写序号)

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科目:高中数学 来源: 题型:

(1)已知a,b,c为两两不相等的实数,求证:a2+b2+c2>ab+bc+ca;
(2)设a,b,c∈(0,+∞),且a+b+c=1,求证(
1
a
-1)(
1
b
-1)(
1
c
-1)≥8

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