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    如图，两个边长为1的正方形ABCD与ABEF相交于AB，∠EBC=90°，M，N分别是BD，AE上的点，且AN=DM．
    （1）求证：MN∥平面EBC；
    （2）求MN长度的最小值．

    【答案】分析：（1）首先分别以BA，BC，BE为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，然后确定点M、N的坐标，进而确定的坐标，再找到平面EBC的一个法向量，并确定它的坐标，最后计算为0即可．
    （2）由的坐标表示出其长度，再利用配方法即可求出它的最小值．
    解答：（1）证明：依题意可分别以BA，BC，BE为x轴，y轴，z轴建立；
    如图所示空间直角坐标系，
    因为正方形ABCD与ABEF的边长为1，且AN=DM，
    所以设BM=x，则NE=x，NA=-x，且x，
    所以M（x，x，0），N（x，0，1-x），
    所以=（0，-x，1-x），
    因为平面EBC的一个法向量为=（1，0，0）
    所以=0，即，
    又MN?平面EBC，所以MN∥平面EBC．
    （2）解：由（1）=（0，-x，1-x），得
    ||==，
    又x∈[0，]，所以当x=时，||min=．
    即MN长度的最小值为．
    点评：本题主要考查向量法解决立体几何问题．
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    		3
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    		1+x2
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    [
    		2
    +1    ，
    		5
    ]
    [
    		2
    +1    ，
    		5
    ]
    ．

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    		1+x2
    +
    		1+(1-x)2
    (0≤x≤1)    的性质，构造了如图所示的两个边长为1的正方形ABCD和BEFC，点P是边BC上的一个动点，设CP=x，则AP+PF=f（x）．请你参考这些信息，推知函数f（x）的图象的对称轴是
    x=
    1
    2
    x=
    1
    2
    ；函数g（x）=4f（x）-9的零点的个数是
    2
    2
    ．

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