Question

对两条不相交的空间直线a和b，则（ ）
A．必定存在平面α，使得a?α，b?α
B．必定存在平面α，使得a?α，b∥α
C．必定存在直线c，使得a∥c，b∥c
D．必定存在直线c，使得a∥c，b⊥c

Answer 1

【答案】分析：根据空间直线的位置关系、直线与平面的位置关系和平面与平面的位置关系的性质与判定，对各个选项依次加以判别，即可得到B项是正确的，而A、C、D都存在反例而不正确．
解答：解：对于A，若两条直线a、b是异面直线时，则不存在平面α使得a?α且b?α成立，故A不正确；
对于B，因为a、b不相交，所以a、b的位置关系是平行或异面．
①当a、b平行时，显然存在平面α，使得a?α且b∥α成立；
②当a、b异面时，设它们的公垂线为c，在a、b上的垂足分别为A、B．则经过A、B且与c垂直的两个平面互相平行，
设过A的平面为α，过B的平面为β，则α∥β，且a、b分别在α、β内，此时存在平面α，使得a?α且b∥α成立．
故B正确；
对于C，若两条直线a、b是异面直线时，则不存存在直线c，使得a∥c且b∥c成立，故C不正确；
对于D，当a、b所成的角不是直角时，不存在直线c，使得a∥c且b⊥c成立，故D不正确．
综上所述，只有B项正确．
故选：B
点评：本题给出空间直线不相交，要我们判定几个命题的真假性，考查了空间直线的位置关系、直线与平面的位置关系和平面与平面的位置关系等知识，属于基础题．