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    平面直角坐标系中有两个动点A、B，他们的起始坐标分别是（0，0），（2，2），动点A，B从同一时刻开始每隔1秒钟向上、下、左、右四个方向中的一个方向移动一个单位．已知动点A向左、右移动1个单位的概率都是
    1
    4
    ，向上移动一个单位的概率是
    1
    3
    ，向下移动一个单位的概率是p； 动点B向上、下、左、右移动一个单位的概率都是q．
    （1）求p和q的值．
    （2）试判断最少需要几秒钟，动点A、B能同时到达点D（1，2），并求在最短时间内它们同时到达点D的概率．
    分析：（1）由于质点向四个方向移动的概率之和为1，故可得结论；
    （2）质点A至少需要经过3秒才能到达D点，质点B至少需要1秒才能到达D点，所以至少需要3秒，A，B才能同时到达点D（1，2），质点A经过3秒到达D点有三条路径，但均为向上移动两步，向右移动一步；质点B经过3秒到达D点有9条路径，由于A，B相互独立，所以分别计算概率再相乘即可．
    解答：解：（1）由已知得：
    1
    4
    +
    1
    4
    +
    1
    3
    +p=1，∴p=
    1
    6
    ，
    又由 4q=1得，q=
    1
    4
    ；
    （2）质点A至少需要经过3秒才能到达D点，质点B至少需要1秒才能到达D点，所以至少需要3秒，A，B才能同时到达点D（1，2）
    质点A经过3秒到达D点的概率为3•(
    1
    3
    )2•
    1
    4
    =
    1
    12

    质点B经过3秒到达D点的概率为9（
    1
    4
    ）3=
    9
    64

    因为A，B相互独立，所以它们同时到达C点的概率为
    1
    12
    ×
    9
    64
    =
    3
    256
    ．
    点评：本题考查概率的应用问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年山东省潍坊市高三开学摸底考试理科数学卷 题型：解答题

    （本小题满分12分）

        在平面直角坐标系中有两定点，，若动点M满足，设动点M的轨迹为C。

       （1）求曲线C的方程；

       （2）设直线交曲线C于A、B两点，交直线于点D，若，证明：D为AB的中点。

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年山东省潍坊市高三开学摸底考试理科数学卷 题型：解答题

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        在平面直角坐标系中有两定点，，若动点M满足，设动点M的轨迹为C。

       （1）求曲线C的方程；

       （2）设直线交曲线C于A、B两点，交直线于点D，若，证明：D为AB的中点。

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    平面直角坐标系中有两个动点A、B，它们的起始坐标分别是（0，0）、（2，2），动点A、B从同一时刻开始每隔一秒钟向上、下、左、右四个方向中的一个方向移动1个单位. 已知动点A向左、右移动1个单位的概率都是，向上、下移动1个单位的概率分别是；动点B向上、下、左、右移动1个单位的概率都是q.

       （1）求p和q的值；

       （2）试判断最少需要几秒钟，动点A、B能同时到达点D（1，2），并求在最短时间内他们同时到达点D的概率.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    平面直角坐标系中有两个动点A、B,它们的起始坐标分别是(0,0)、(2,2),动点A、B从同一时刻开始每隔1秒钟向上、下、左、右四个方向中的一个方向移动1个单位.已知动点A向左、右移动1个单位的概率都是,向上、下移动1个单位的概率分别是和p;动点B向上、下、左、右移动1个单位的概率都是q.

    (1)求p和q的值;

    (2)试判断最少需要几秒钟,动点A、B能同时到达点D(1,2),并求在最短时间内它们同时到达点D的概率.

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