Question

10．若0＜x＜y，则下列各式正确的是（　　）

• A． x³＜y³
• B． log${\;}_{\frac{1}{3}}$x＜log${\;}_{\frac{1}{3}}$y
• C． （$\frac{1}{3}$）^x$＜（\frac{1}{3}）^{y}$
• D． $\frac{3}{x}＜\frac{3}{y}$

Answer 1

分析 利用函数的单调性进行判定即可．

解答 解：∵函数y=x³在R上单调递增，而0＜x＜y
∴x³＜y³，故A正确，
∵y=log$\frac{1}{3}$x在（0，+∞）上是单调减函数，而0＜x＜y
∴log$\frac{1}{3}$x＞log$\frac{1}{3}$y，故B不正确；
∵函数y=$（\frac{1}{3}）^{x}$在R上单调递减，而0＜x＜y，
∴$（\frac{1}{3}）^{x}＞（\frac{1}{3}）^{y}$，故C不正确，
∵函数y=3x^-1在（0，+∞）上单调递减，而0＜x＜y，
∴$\frac{3}{x}＞\frac{3}{y}$，故选项D不正确
故选：A．

点评 本题主要考查了不等关系，以及指数函数和对数函数和幂函数的单调性，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．