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盒内含有大小相同的9个球,其中2个红色球,3个白色球,4个黑色球,规定取出1个红色球得1分,取出一个白球得0分,取出一个黑球得-1分,现从盒内一次性取3个球.
(1)求取出的三个球得分之和恰为1分的概率
(2)设 ξ为取出的3个球中白色球的个数,求ξ分布列和数学期望.
【答案】分析:(1)分别求出“取出1个红色球,2个白色球”、“取出2个红色球,1个黑色球”的概率,从而求出3个球得分之和恰为1分的概率;
(2)ξ可能的取值为0,1,2,3,分别求出其概率,可得ξ分布列和数学期望.
解答:解:(1)记“取出1个红色球,2个白色球”为事件A,“取出2个红色球,1个黑色球”为事件B,
则P(A+B)=P(A)+P(B)=+=
(2)ξ可能的取值为0,1,2,3.
P(ξ=0)==,P(ξ=1)==,P(ξ=2)==,P(ξ=3)==
ξ的分布列为:
ξ123
P
ξ的数学期望Eξ=0×+1×+2×+3×=1.
点评:本题考查离散型随机变量的期望与方差,互斥事件与对立事件的定义,考查学生的计算能力,属于中档题.
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科目:高中数学 来源: 题型:

盒内含有大小相同的9个球,其中2个红色球,3个白色球,4个黑色球,规定取出1个红色球得1分,取出一个白球得0分,取出一个黑球得-1分,现从盒内一次性取3个球.
(1)求取出的三个球得分之和恰为1分的概率
(2)设 ξ为取出的3个球中白色球的个数,求ξ分布列和数学期望.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

盒内含有大小相同的9个球,其中2个红色球,3个白色球,4个黑色球,规定取出1个红色球得1分,取出一个白球得0分,取出一个黑球得-1分,现从盒内一次性取3个球.
(1)求取出的三个球得分之和恰为1分的概率
(2)设 ξ为取出的3个球中白色球的个数,求 ξ分布列和数学期望.

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