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已知定义域为R的函数f(x)在区间(-∞,5)上单调递减,对任意实数t,都有f(5+t)=f(5-t),试判断f(-1)、f(9)、f(13)的大小。

答案:
解析:

因为f(5+t)=f(5-t),所以f(x)关于直线x=5对称,

f(x)在(-∞,5)上单调递减,所以f(x)在(5,+∞)上单调递增,

所以f(-1)=f(11),而f(9)<f(11)<f(13),所以f(9)<f(-1)<f(13).


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(2010•石家庄二模)已知定义域为R的函数f(x)在(1,+∞)上为减函数,且函数y=f(x+1)为偶函数,则(  )

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已知定义域为R的函数f(x)满足f(x)f(x+2)=5,若f(2)=3,则f(2012)=
5
3
5
3

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已知定义域为R的函数f(x)=
-2x+a2x+1
是奇函数
(1)求a值;
(2)判断并证明该函数在定义域R上的单调性;
(3)若对任意的t∈R,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立,求实数k的取值范围;
(4)设关于x的函数F(x)=f(4x-b)+f(-2x+1)有零点,求实数b的取值范围.

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