Question

动物园要围成面积相同的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其它各面用钢筋网围成．
（1）现有可围36m长的钢筋网的材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼的面积最大？
（2）若使每间虎笼的面积为20m²，则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小？

Answer 1

考点：基本不等式在最值问题中的应用

专题：计算题,应用题,不等式的解法及应用

分析：（1）设每间虎笼的长、宽各设计为xm，ym，每间虎笼的面积为zm²；则4x+6y=36；z=xy=

1

6

（2x•3y）≤

1

6

（

2x+3y

2

）²=

27

2

，从而解得；
（2）由题意，设每间虎笼的长、宽各设计为xm，

20

x

m，则钢筋网总长l=4x+6•

20

x

=4（x+

30

x

）≥8

30

；从而解得．

解答： 解：（1）设每间虎笼的长、宽各设计为xm，ym，每间虎笼的面积为zm²；
则4x+6y=36；
即2x+3y=18；
z=xy=

1

6

（2x•3y）≤

1

6

（

2x+3y

2

）²=

27

2

；
当且仅当2x=3y，即x=4.5，y=3时，等号成立；
故当每间虎笼的长、宽各设计为4.5m，3m时每间虎笼的面积最大；
（2）由题意，设每间虎笼的长、宽各设计为xm，

20

x

m，
则钢筋网总长l=4x+6•

20

x

=4（x+

30

x

）≥8

30

（当且仅当x=

30

x

，即x=

30

时，等号成立）；
此时每间虎笼的长、宽各设计为

30

m，

2

3

30

m．

点评：本题考查了基本不等式在实际问题中的应用，属于中档题．