Question

20．已知△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，若a=2，b=2$\sqrt{3}$，A=$\frac{1}{2}$B，则A=$\frac{π}{6}$．

Answer 1

分析 由题意和正弦定理列出方程，由二倍角的正弦公式化简后求出cosA的值，由内角的范围和特殊角的三角函数值求出角A．

解答 解：因为a=2，b=2$\sqrt{3}$，A=$\frac{1}{2}$B，
所以由正弦定理得，$\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}$，
则$\frac{2}{sinA}=\frac{2\sqrt{3}}{sin2A}$，即$\frac{2}{sinA}=\frac{2\sqrt{3}}{2sinAcosA}$，
化简得，cosA=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
由0＜A＜π得A=$\frac{π}{6}$，
故答案为：$\frac{π}{6}$．

点评 本题考查正弦定理，以及二倍角的正弦公式的应用，注意内角的范围，属于基础题．