Question

【题目】“大众创业，万众创新”是李克强总理在本届政府工作报告中向全国人民发出的口号.某生产企业积极响应号召，大力研发新产品.为了对新研发的一批产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据，如下表所示：

已知.

（1）求出的值；

（2）已知变量， 具有线性相关关系，求产品销量（件）关于试销单价（元）的线性回归方程；

（3）用表示用正确的线性回归方程得到的与对应的产品销量的估计值.当销售数据的残差的绝对值时，则将销售数据称为一个“好数据”.现从6个销售数据中任取2个，求抽取的2个销售数据中至少有1个是“好数据”的概率.

Answer 1

【答案】（I）；（II）；（III）.

【解析】试题分析：（1）借助题设条件直接求解；（2）运用相关系数公式求解；（3）依据题设条件及新定义的概念和概率公式求解：

试题解析：

解：（Ⅰ） ，可求得．

（Ⅱ），

，

所以所求的线性回归方程为．

（Ⅲ）当时， ；当时， ；当时， ；当时， ；当时， ；当时， ．

与销售数据对比可知满足（1,2，…，6）的共有3个“好数据”： 、、．

从6个销售数据中任意抽取2个的所有可能结果有种，

其中2个数据中至少有一个是“好数据”的结果有种，

于是从抽得2个数据中至少有一个销售数据中的产品销量不超过80的概率为．