已知函数.且对于任意R.恒有(1)证明:,(2)设函数满足:.证明:函数在内没有零点. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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（本小题满分16分）
已知函数

，且对于任意

R，恒有

（1）证明：

；
（2）设函数

满足：

，证明：函数

在

内没有零点.

略

（1）任意

R，恒有

，即

恒成立，
所以

，化简得

. 于是

. ………………………4分
而

，所以

，故

.………………………8分
（2）

. ………………………10分
由（1）知

，

. ………………………13分
于是当

时，

，
故函数

在

内没有零点. ………………………16分

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与时间

（月）的关系：

，有以下叙述：① 这个指数函数的底数是2；②第5个月的浮萍的面积就会超过

；③浮萍从

蔓延到

需要经过1.5个月；④浮萍每个月增加的面积都相等；⑤若浮萍蔓延到

、

所经过的时间分别为

，则

.其中正确的是( )

A．①②

B．①②⑤

C．①②③④

D．②③④⑤

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