Question

求下列函数的定义域和值域；
（1）y=；　　　　　　　　　　　　　　
（2）y=2^x+1．

Answer 1

解：（1）将函数y=的图象向左平移一个单位
可得函数y=的图象
∵函数y=的定义域为{x|x≠0}，值域为{y|y≠0}，
故函数y=的定义域为{x|x≠-1}，值域为{y|y≠0}，
（2）将函数y=2^x的图象向上平移一个单位
可得函数y=2^x+1的图象
∵函数y=2^x的定义域为R，值域为（0，+∞），
故函数y=2^x+1的定义域为R，值域为（1，+∞）
分析：（1）函数y=的图象是由函数y=的图象向左平移一个单位得到的，由反比例函数的图象和性质，可得函数的定义域和值域；
（2）函数y=2^x+1的图象是由函数y=2^x的图象向上平移一个单位得到的，由指数函数的图象和性质，可得函数的定义域和值域；
点评：本题考查的知识点是反比例函数的图象和性质，指数函数的图象和性质，函数图象的平移变换法则，熟练掌握基本初等函数的图象和性质是解答的关键．