Question

将大小相同5个不同颜色的小球，放在A、B、C、D、E共5个盒子中，每个球可以任意放在一个盒子里，则恰有两个盒子空且A盒子最多放1个球的放球方法总数为    ．

Answer 1

【答案】分析：①若A盒为空：则从剩余的4个盒子中选出3个盒子，使各个盒子中的小球数为3、1、1求得方法数；若3个盒子中小球的数量为2、2、1，求得方法数，相加即得此时方法数为600．
②若A盒不为空（即放一个球）求得方法数为420，再把①②的方法数相加，即得所求．
解答：解：①若A盒为空：这相当于5个球进入了3个盒子中．
则从剩余的4个盒子中选出3个盒子，使各个盒子中的小球数为3、1、1，方法有•=240种，
若3个盒子中小球的数量为2、2、1，则有（•••）÷=360种，
故此时方法共有240+360=600种．
②若A盒不为空（即放一个球）则先把A盒子中放入一个球，方法有5种，
再从剩余的4个盒子中取出2个盒子，放入小球，方法有5（ +）=420种．
综上，放球的方法有600+420=1020种，
故答案为 1020．
点评：本题主要考查排列与组合及两个基本原理的应用，属于中档题．