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    【题目】某市有48 000名学生,一次考试后数学成绩服从正态分布,平均分为80,标准差为10,从理论上讲,在80分到90分之间有____人.

    【答案】16382

    【解析】

    正态总体的取值关于x=80对称，位于70分到90分之间的概率是0.6826，位于80分到90分之间的概率是位于70分到90分之间的概率的一半，得到要求的结果．

    ∵数学成绩近似地服从正态分布N（80，102），

    P（|x﹣u|＜σ）=0.6826，

    ∴P（|x﹣80|＜10）=0.6826，

    根据正态曲线的对称性知：

    位于80分到90分之间的概率是位于70分到90分之间的概率的一半

    ∴理论上说在80分到90分的人数是 （0.6826）×48000≈16382．

    故答案为：16382．

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    【题目】给出下列四个命题：
    ①函数y= 为奇函数；
    ②y=2 的值域是（1，+∞）
    ③函数y= 在定义域内是减函数；
    ④若函数f（2x）的定义域为[1，2]，则函数y=f（ ）定义域为[4，8]
    其中正确命题的序号是 ． （填上所有正确命题的序号）

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    【题目】对于数列{an}、{bn}，Sn为数列{an}的前n项和，且Sn+1﹣（n+1）=Sn+an+n，a1=b1=1，bn+1=3bn+2，n∈N* ．
    （1）求数列{an}、{bn}的通项公式；
    （2）令cn= ，求数列{cn}的前n项和Tn ．

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    (1)任何2名女生都不相邻,有多少种排法?

    (2)男甲不在首位,男乙不在末位,有多少种排法?

    (3)男生甲、乙、丙顺序一定,有多少种排法?

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    【题目】已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，且ccosA﹣acosC= b．
    （1）其 的值；
    （2）若tanA，tanB，tanC成等差数列，求 的值．

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    【题目】已知曲线C1的参数方程为 ，当t=﹣1时，对应曲线C1上一点A，且点A关于原点的对称点为B．以原点为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为 ．
    （1）求A，B两点的极坐标；
    （2）设P为曲线C2上的动点，求|PA|2+|PB|2的最大值．

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    【题目】对于函数f（x），若存在常数a≠0，使得x取定义域内的每一个值，都有f（x）=﹣f（2a﹣x），则称f（x）为“准奇函数”．给定下列函数：①f（x）= ，②f（x）=（x+1）2；③f（x）=x3；④f（x）=sin（x+1），其中的“准奇函数”是（写出所有“准奇函数”的序号）

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    【题目】在平面直角坐标系xOy中，椭圆C： + =1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1 ， F2 ， 离心率为 ，以原点为圆心，以椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线x﹣y+ =0相切，过点F2的直线l与椭圆C相交于M，N两点．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）若 =3 ，求直线l的方程；
    （3）求△F1MN面积的最大值．

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    【题目】4月23日是“世界读书日”，某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动，为了解本校学生课外阅读情况，学校随机抽取了100名学生对其课外阅读时间进行调查，下面是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间（单位：分钟）的频率分布直方图，若将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书谜”，低于60分钟的学生称为“非读书谜”

    （1）求的值并估计全校3000名学生中读书谜大概有多少？（将频率视为概率）

    （2）根据已知条件完成下面2×2的列联表，并据此判断是否有99%的把握认为“读书谜”与性别有关？

    非读书迷

    读书迷

    合计

    男

    15

    女

    45

    合计

    附：.

    0.100

    0.050

    0.025

    0.010

    0.001

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    10.828

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