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已知△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,AH为BC边上的高.以下结论:

·(+)=·;②·=;

·=csinB;④·(-)=b2-c2-2bccosA.其中正确的是_______________.(写出所有你认为正确的结论的序号)

①②③

解:由AH是BC边上高,故·=0.

故①正确.

·-=·(-)=·=0,

故②正确.

是单位向量且∠AHC=90°,

即cos∠HAC=sinC,

·=||·1·cos∠HAC=bsinC.

由正弦定理得bsinC=csinB.

故③正确.

·(-)=·=a2=b2-c2-2bccosA与余弦定理矛盾.故④错误.


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科目:高中数学 来源: 题型:

已知△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,AH为BC边上的高,以下结论:①
AH
•(
AC
-
AB
)=0

AB
BC
<0⇒△ABC
为钝角三角形;
AC
AH
|
AH
|
=csinB

BC
•(
AC
-
AB
)=a2
,其中正确的个数是(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知△ABC中,角A、B、C的对边分别是a、b、c,且满足b+c=
3
a
,设
m
=[cos(
π
2
+A),-1],
n
=(cosA-
5
4
,-sinA),
m
n
,试求角B的大小.

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(1)证明:
a+b
2a+b
c
a+c

(2)证明:不论x取何值总有b2x2+(b2+c2-a2)x+c2>0;
(3)若a>c≥2,证明:
1
a+c+1
-
1
(c+1)(a+1)
1
6

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科目:高中数学 来源: 题型:

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b2-(a-c)2k
,则实数k的值为
 

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已知△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=
2
,向量
m
=(-1,1)
n
=(cosBcosC,sinBsinC-
2
2
)
,且
m
n

(Ⅰ)求A的大小;
(Ⅱ)当sinB+cos(
12
-C)
取得最大值时,求角B的大小和△ABC的面积.

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