Question

【题目】已知函数 ．
（1）当a=2，求函数f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）当a＞2时，求函数f（x）的单调区间．

Answer 1

【答案】
（1）解：当a=2时， ，

∴ ，∴ ，f'（1）=0，

∴函数f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程为

（2）解：由题知，函数f（x）的定义域为（0，+∞），

= ，

令f'（x）=0，解得x1=1，x2=a﹣1，由于a＞2时，所以a﹣1＞1，

在区间（0，1）和（a﹣1，+∞）上f'（x）＞0；在区间（1，a﹣1）上f'（x）＜0，

故函数f（x）的单调递增区间是（0，1）和（a﹣1，+∞），单调递减区间是（1，a﹣1）

【解析】（1）求出函数的导数，得到曲线的斜率，求出切点坐标，然后求解切线方程．（2）求出函数的定义域，求出导函数，判断导函数的符号，然后求解函数的单调区间．
【考点精析】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性的相关知识点，需要掌握一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系： 在某个区间内，(1)如果，那么函数在这个区间单调递增；(2)如果，那么函数在这个区间单调递减才能正确解答此题．