[题目]由团中央学校部.全国学联秘书处.中国青年报社共同举办的2018年度全国“最美中学生“寻访活动结果出炉啦.此项活动于2018年6月启动.面向全国中学在校学生.通过投票方式寻访一批在热爱祖国.勤奋学习.热心助人.见义勇为等方面表现突出.自觉树立和践行社会主义核心价值观的“最美中学生．现随机抽取了30名学生的票数.线成如图所示� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】由团中央学校部、全国学联秘书处、中国青年报社共同举办的2018年度全国“最美中学生“寻访活动结果出炉啦，此项活动于2018年6月启动，面向全国中学在校学生，通过投票方式寻访一批在热爱祖国、勤奋学习、热心助人、见义勇为等方面表现突出、自觉树立和践行社会主义核心价值观的“最美中学生”．现随机抽取了30名学生的票数，线成如图所示的茎叶图，若规定票数在65票以上（包括65票）定义为风华组．票数在65票以下（不包括65票）的学生定义为青春组．

（Ⅰ）在这30名学生中，青春组学生中有男生7人，风华组学生中有女生12人，试问有没有的把握认为票数分在青春组或风华组与性别有关；

（Ⅱ）如果用分层抽样的方法从青春组和风华组中抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，那么至少有1人在青春组的概率是多少？

（Ⅲ）用样本估计总体，把频率作为概率，若从该地区所有的中学（人数很多）中随机选取4人，用表示所选4人中青春组的人数，试写出的分布列，并求出的数学期望．

附：；其中

独立性检验临界表：

	0.100	0.050	0.010
	2.706	3.841	6.635

【答案】（Ⅰ）没有的把握认为成绩分在青春组或风华组与性别有关；（Ⅱ）；（Ⅲ）分布列详见解析，数学期望为.

【解析】

（Ⅰ）依题意作出列联表，由列联表计算出卡方，再跟参考数据比较，即可得出结论；

（Ⅱ）根据古典概型的概率公式计算可得；

（Ⅲ）由样本数据得到抽取1名学生是青春组学生的概率为，则服从二项分布，显然的取值为0，1，2，3，4，再列出分布列，即可求出数学期望；

解：（Ⅰ）作出列联表：

	青春组	风华组	合计
男生	7	6	13
女生	5	12	17
合计	12	18	30

由列联表数据代入公式得，

因为，

故没有的把握认为成绩分在青春组或风华组与性别有关．

（Ⅱ）用表示“至少有1人在青春组”，则．

（Ⅲ）由题知，抽取的30/span>名学生中有12名学生是青春组学生，抽取1名学生是青春组学生的概率为，那么从所有的中学生中抽取1名学生是甲组学生的概率是，又因为所取总体数量较多，抽取4名学生可以看出4次独立重复实验，于是服从二项分布．

显然的取值为0，1，2，3，4．且，．

所以得分布列为：

	0	1	2	3	4

数学期望

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（1）若甲解开密码锁所需时间的中位数为47，求、的值，并分别求出甲、乙在1分钟内解开密码锁的频率；

（2）若以解开密码锁所需时间位于各区间的频率代替解开密码锁所需时间位于该区间的概率，并且丙在1分钟内解开密码锁的概率为0.5，各人是否解开密码锁相互独立.

①按乙丙甲的先后顺序和按丙乙甲的先后顺序哪一种可使派出人员数目的数学期望更小.

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年龄（）
患病人数（）

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（2）计算变量、的相关系数（计算结果精确到），并回答是否可以认为该幼儿园去年春期患流感人数与年龄负相关很强？（若，则、相关性很强；若，则、相关性一般；若，则、相关性较弱．）

参考数据：．

参考公式：，

相关系数．

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