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    已知数列{an}是由正整数组成的数列，a1=4且满足lgan=lgan-1+lgb，其中b＞3，n＞1，且n∈N+，则
    lim
    n→∞
    3n-1-an
    3n-1+an
    等于（　　）
    A、-1
    B、1
    C、
    1
    4
    D、
    1
    6
    分析：先求出数列{an}的通项公式，然后代入
    lim
    n→∞
    3n-1-an
    3n-1+an
    ，进行化简变形即可求出极限值．
    解答：解：由已知得an=b•an-1，
    ∴{an}是以a1=4，公比为c的等比数列，则an=4•bn-1．
    lim
    n→∞
    3n-1-an
    3n-1+an
    =
    lim
    n→∞
    3n-1-4•bn-1
    3n-1 +4•bn-1

    当b＞3时，原式=
    lim
    n→∞
    3n-1-an
    3n-1+an

    =
    lim
    n→∞
    3n-1-4•bn-1
    3n-1 +4•bn-1

    =
    lim
    n→∞
    (
    3
    b
    )    n-1    -4
    (
    3
    b
    )    n-1    +4
    =-1
    故选A．
    点评：本题主要考查了数列的应用，同时考查了数列的极限和计算化简的能力，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}是由正数构成的数列，a1=3，且满足lgan=lgan-1+lgc，其中n是大于1的整数，c是正数．
    （1）求数列{an}的通项公式及前n和Sn；
    （2）求
    lim
    n→∞
    2n-1-an
    2n+an+1
    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}是由正数组成的等差数列，p，q，r为非零自然数．
    证明：（1）若p+q=2r，则
    1
    a
    2
    p
    +
    1
    a
    2
    q
    ≥
    2
    a
    2
    r
    ；
    （2）
    1
    a
    2
    1
    +
    1
    a
    2
    2
    +…+
    1
    a
    2
    2n-2
    +
    1
    a
    2
    2n-1
    ≥
    2n-1
    a
    2
    n
    (n＞1)    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2006•石景山区一模）已知数列{an}是由正整数组成的数列，a1=4，且满足lgan=lgan-1+lgb，其中b＞3，n≥2，且n∈N*，则an=
    4bn-1
    4bn-1
    ，
    lim
    n→∞
    3n-1-an
    3n-1+an
    =
    -1
    -1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}是由正数组成的等差数列，Sn是其前n项的和，并且a3=5，a4S2=28．
    （I）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）证明：不等式(1+
    1
    a1
    )(1+
    1
    a2
    )…(1+
    1
    an
    )•
    1
    		2n+1
    ≥
    2
    3
    		3
    对一切n∈N均成立．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}是由正数组成的等比数列，Sn是其前n项和．
    （1）当首项a1=2，公比q=
    1
    2
    时，对任意的正整数k都有
    Sk+1-c
    Sk-c
    ＜2    （0＜c＜2）成立，求c的取值范围；
    （2）判断SnSn+2-
    S
    2
    n+1
    (n∈N*)    的符号，并加以证明；
    （3）是否存在正常数m及自然数n，使得lg（Sn-m）+lg（Sn+2-m）=2lg（Sn+1-m）成立？若存在，请求出相应的m，n；若不存在，说明理由．

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