Question

如图，一环形花坛分成A、B、C、D四个区域，现有5种不同的花供选种，要求在每个区域里种1种花，且相邻的2个区域种不同的花，则不同的种法种数为（　　）

• A、96
• B、84
• C、260
• D、320

Answer 1

分析：根据题意，事件可分三类，第一类，种2种不同的花；第二类，种三种不同的花；第三类，种四种不同的花；利用分步计数原理与排列数公式求出每一类的种法种数，再相加可得答案．

解答：解：根据题意，四个区域至少选用两种不同的花来种，
∴事件可分三类，第一类，种2种不同的花，共有

C

2 5

×

A

2 2

=20种种法种数；
第二类，种三种不同的花，有2×

A

3 5

=120种种法种数；
第三类，种四种不同的花，有

A

4 5

=120种种法种数；
∴共有20+120+120=260种种法种数；
故选C．

点评：本题考查了加法、乘法计数原理，考查了排列数公式，解答本题的关键是针对事件进行正确的分类．