Question

某外商到一开放区投资72万美元建起一座蔬菜加工厂，第一年各种经费12万美元，以后每年增加4万美元，每年销售蔬菜收入50万美元.

（1）若扣除投资及各种经费，则从第几年开始获取纯利润？

（2）若干年后，外商为开发新项目，有两种处理方案: ①年平均利润最大时以48万美元出售该厂；②纯利润总和最大时，以16万元出售该厂，问哪种方案最合算？

Answer 1

（1）从第三年开始获利，（2）比较两种方案，获利都是144万美元，但第①种方案只需6年，而第②种方案需10年，故选择第①种方案.

解析:

  由题意知，每年的经费是以12为首项，4为公差的等差数列，设纯利润与年数的关系为f(n),则f(n)=50n–［12n+×4］–72=–2n²+40n–72

(1)获纯利润就是要求f(n)>0,∴–2n²+40n–72>0，解得2<n<18. 由n∈N知从第三年开始获利.

（2）①年平均利润==40–2(n+)≤16.当且仅当n=6时取等号. 故此方案先获利6×16+48=144（万美元），此时n=6,②f(n)=–2(n–10)²+128.

当n=10时，f(n)|_max=128. 故第②种方案共获利128+16=144（万美元）.

故比较两种方案，获利都是144万美元，但第①种方案只需6年，而第②种方案需10年，故选择第①种方案.